det, inv, rango, valores propios -- paso a paso

Calculadora de matrices

Introduce los elementos de la matriz A (y de B, si la operación requiere dos matrices), elige una operación y la calculadora muestra el resultado junto con los pasos de reducción por filas o expansión por cofactores.

Matriz A

filas 3

columnas 3

Matriz B

filas 3

columnas 3

💡 Puedes pegar un bloque completo de celdas directamente desde Excel o Google Sheets: haz clic en una celda, pega y la cuadrícula cambiará de tamaño para adaptarse.

Aplicar a

Propiedades

Transformaciones

Descomposiciones

Aritmética

Entrada mediante celdas o texto

Haz clic en el botón Celdas situado encima de una matriz para cambiarla a un área de texto simple, útil para escribir o pegar una matriz como filas de texto libre (números separados por espacios y filas separadas por saltos de línea). Vuelve a Celdas y el texto se convierte en la cuadrícula; puedes utilizar cualquiera de las dos vistas justo antes de ejecutar una operación, sin necesidad de volver a cambiar de vista.

Pegar desde Excel / Google Sheets

Copia un rango de celdas de una hoja de cálculo, haz clic en cualquier celda de la cuadrícula de abajo y pega (Ctrl/⌘+V). El bloque pegado comienza en esa celda y la cuadrícula aumenta automáticamente para adaptarse a él (hasta 8×8). El texto simple separado por comas o espacios funciona de la misma manera: pegar 1, 2, 3 en una línea y 4, 5, 6 en la siguiente rellena dos filas a la vez. Pegar en una sola celda sigue rellenando únicamente esa celda, como de costumbre.

Contenido de las celdas

Cada celda acepta un número, una fracción como 1/3, un decimal como -2.5, una expresión como sqrt(2) o 2+3*i, o un parámetro simbólico como x o a_1.

Matrices simbólicas

Si alguna celda contiene un parámetro representado por una letra, la matriz se mantiene simbólica y la respuesta es una expresión exacta en lugar de un número. El determinante, la transpuesta y la traza siempre muestran todos los pasos. La reducción por filas (utilizada para la forma escalonada reducida, el rango y la inversa) a veces tiene que suponer que un pivote simbólico no es cero para poder continuar. Cuando ocurre, se indica explícitamente mediante un paso de "Suposición", y una nota debajo del resultado explica que la respuesta es válida para valores genéricos de los parámetros.

Constantes

pi, e, i (unidad imaginaria), sqrt, exp, ln/log.

Navegación con el teclado

Usa las teclas de flecha para moverte entre las celdas y Enter para saltar a la celda de abajo; no necesitas usar el ratón mientras introduces una matriz grande.

Cómo se comprueban los resultados

Exacto, no redondeado. Cada operación se ejecuta mediante SymPy, un motor de álgebra simbólica, por lo que un determinante se devuelve como una fracción o un radical y no como una aproximación decimal.
El procedimiento real, no solo una respuesta. Para el determinante, la inversa, la forma escalonada, el rango, la traza y los valores propios, los pasos reconstruyen lo que se hizo realmente: qué filas se intercambiaron, qué pivote se utilizó y qué términos de cofactor se sumaron.
Las suposiciones se señalan. Si una matriz tiene un parámetro simbólico y hay que suponer que un pivote no es cero para continuar, los pasos lo marcan como "Suposición" y una nota indica que el resultado es válido para valores genéricos del parámetro.

Como cualquier software, la calculadora puede contener errores. Para exámenes, publicaciones u otros trabajos importantes, verifica el resultado por tu cuenta.

Sobre el servicio

Esta calculadora de matrices calcula determinantes, inversas, valores propios, vectores propios y varias descomposiciones de matrices (LU, QR, Cholesky), y muestra los pasos reales detrás de cada resultado en lugar de mostrar únicamente la respuesta final. Las celdas aceptan números, fracciones, decimales, números complejos o parámetros simbólicos como x o a_1, por lo que la misma herramienta sirve tanto para una comprobación numérica rápida como para un problema de álgebra lineal que requiere una respuesta simbólica exacta.

Funciones de la calculadora de matrices

Operaciones principales: determinante, inversa, transpuesta, rango, traza, adjunta y forma escalonada reducida
Valores propios y vectores propios, con una base para cada espacio propio
Descomposiciones: LU, QR, Cholesky y pseudoinversa de Moore-Penrose
Operaciones matriciales: suma, resta, multiplicación, multiplicación por un escalar y potencias enteras
Matrices de hasta 8×8, con compatibilidad con fracciones, decimales, números complejos y elementos simbólicos
Pega un bloque de celdas directamente desde Excel o Google Sheets; la cuadrícula cambia de tamaño para adaptarse
Teclado matemático en pantalla para introducir raíces cuadradas, fracciones y funciones desde dispositivos móviles
Temas claro y oscuro

Cómo funciona

Cada operación se ejecuta mediante SymPy, un motor de álgebra simbólica, por lo que los resultados son exactos en lugar de estar redondeados: un determinante se devuelve como una fracción o un radical, no como una aproximación decimal. Para el determinante, la inversa, la forma escalonada reducida, el rango, la traza y los valores propios, la calculadora reconstruye el procedimiento real: qué fila se intercambió, qué pivote se utilizó y qué término de cofactor contribuyó a la suma final. Si una matriz contiene un parámetro simbólico, la calculadora marca el punto en el que debe suponer que un pivote no es cero para continuar y señala que el resultado es válido para valores genéricos de ese parámetro, en lugar de para todos los valores posibles. Las descomposiciones QR y de Cholesky se calculan directamente en lugar de explicarse paso a paso, ya que escribir manualmente la ortogonalización de Gram-Schmidt deja de ser legible incluso para matrices pequeñas.

Cómo utilizar la calculadora

Establece el tamaño de la matriz A (y de B, si la operación requiere dos matrices) mediante los controles de filas y columnas y, a continuación, rellena las celdas; o cambia al modo de texto y escribe o pega la matriz como filas de números. Usa el selector A/B para elegir a qué matriz se aplica una operación de una sola matriz, selecciona una operación de los grupos Propiedades, Transformaciones, Descomposiciones o Aritmética y el resultado aparecerá debajo junto con los pasos detallados. A+B, A−B y A×B utilizan ambas matrices automáticamente.